En el video de funciones exponenciales vimos que éstas no tienen restricciones de su dominio, por lo tanto: • $Domf= \Re$

Si te cuesta ver esto, podes reescribir la función para que te quede así: $f(x) = e^{-x+1}+3$ -> $f(x) = (\frac{1}{e})^{-(-x+1)}+3$ -> $f(x) = (\frac{1}{e})^{x-1}+3$ (Acordate que esto es porque al invertir la base, el exponente cambia de signo. Y ene ste caso al tener una suma en el exponente, tenemos que distribuir ese signo -)

-> Hallemos los ceros: $f(x)=0$ $ e^{-x+1} + 3= 0 $

$ e^{-x+1} = -3 $ Esto es absurdo, porque $e^{-x+1}$  siempre toma valores positivos y nunca alcanza números negativos.

 ->  Hallemos la imagen: Observando la función, vemos que hay un valor sumando a la porción exponencial, y eso nos indica que su imagen va a comenzar en 3. Hay una traslación de la gráfica $e^{-x}$ de tres unidades hacia arriba. Sabiendo que la función es decreciente, podemos decir que: • $Imf = (3, \infty)$ Hallemos los conjuntos de positividad y negatividad: Como \( e^{-x+1} +3 \), no tiene raíces, podríamos evaluar cualquier valor de $x$ en ella y ver que es positiva. No tiene conjunto de negatividad.  • $C^{+} = \mathbb{R}$ • $C^{-} = \emptyset $ (conjunto vacío)   

 

· Cuando \( x \to \infty \):   $ \lim_{x \to \infty} (e^{-x+1} + 3) = e^{-\infty} + 3 = 0 + 3 = 3 $ · Cuando \( x \to -\infty \):   $ \lim_{x \to -\infty} (e^{-x+1} + 3) = e^{\infty} + 3 = \infty $

• Hay AH en $y = 3$