En el video de funciones exponenciales vimos que éstas no tienen restricciones de su dominio, por lo tanto: • $Domf= \Re$ Hallemos los ceros: $f(x)=0$ $ e^{-x+1} + 3= 0 $

$ e^{-x+1} = -3 $ Esto es absurdo, porque la función exponencial siempre toma valores positivos y nunca alcanza números negativos. Si no te acordás andá a ver el video, yo sé lo que te digo.. Hallemos la imagen: Para encontrar la imagen de \( f(x) \), vamos a calcular los límites de \( f(x) \) cuando \( x \) tiende a \( \infty \) y \( -\infty \): Cuando \( x \to \infty \): $ \lim_{x \to \infty} (e^{-x+1} + 3) = e^{-\infty} + 3 = 0 + 3 = 3 $ Cuando \( x \to -\infty \): $ \lim_{x \to -\infty} (e^{-x+1} + 3) = e^{\infty} + 3 = \infty $ Por lo tanto: • \( Imf = (3, \infty) \) Hallemos los conjuntos de positividad y negatividad: Como \( e^{-x+1} +3 \) es siempre positiva para cualquier valor de \( x \), no tiene conjunto de negatividad. Fijate que ni tenés conjunto de ceros. • $C^{+} = \mathbb{R} $ • $C^{-} = \emptyset $ (conjunto vacío) Veamos si hay asíntota horizontal, analizando los límites cuando $x$ tiende a -infinito y + inifnito: - A medida que \( x \to \infty \), \( f(x) \) tiende a \(3 \), por eso decimos que ahí tenemos una asíntota horizontal.  - A medida que \( x \to -\infty \), \( f(x) \) tiende a $\infty $ • Hay AH en $y = 3$